Не скачивает приложения

1. Проверьте связь с интернетом. Убедитесь, что телефон подключен к Wi-Fi или мобильному интернету.
2. Очистите кеш и данные приложения Google Play. Для этого зайдите в "Настройки" > "Приложения" > "Google Play" > "Очистить кеш" и "Очистить данные".
3. Попробуйте выйти из своей учетной записи Google и снова войти. Для этого зайдите в "Настройки" > "Аккаунты" > "Google" > выберите вашу учетную запись > нажмите "Удалить аккаунт" и затем "Добавить аккаунт".
4. Проверьте наличие свободного места на телефоне. Если на телефоне мало свободного места, приложения не будут скачиваться. Удалите ненужные файлы и приложения для освобождения места.
5. Если все вышеперечисленные шаги не сработали, попробуйте обновить операционную систему на телефоне до последней версии.
6. Если ничего из вышеперечисленного не помогло, попробуйте сбросить настройки сети. Для этого зайдите в "Настройки" > "Дополнительные настройки" > "Сброс сети" > "Сброс настроек Wi-Fi, Bluetooth и сети мобильной связи". Обратите внимание, что после этого сброса вам может быть необходимо повторно ввести пароли Wi-Fi и настроить другие сетевые параметры.

Скорее всего, проблема в приложении Google Play. Часто достаточно просто удалить обновления Google Play + данные и кэш. Для того чтобы откатить версию маркета нужно зайти в настройки - приложения - Управление приложениями, находим приложение Google Play Market или типа того, в открывшемся по тапу на приложении окне нажимаем Удалить обновления. Для верности можно еще и почистить кэш и удалить данные. После данной процедуры, при запуске приложения маркет снова предложит согласиться с условиями и будет работать нормально.
В случае если данный способ не помогает, имеется универсальный способ решения проблем с Google Play Market "в лоб" (можно пробовать все по отдельности, если не хотите сразу везде затирать данные):
1. Идём в Настройки — Приложения — Все.
2. Последовательно для "Google Play Маркет", "Google Services Framework" и "Сервисы Google Play" выполняем следующие действия: остановить, удалить данные, удалить обновления.
3. Заходим в Настройки — Аккаунты — Google, потом — в настройки синхронизации аккаунта и снимаем галочки со всех пунктов.
4. Перезагружаемся.
5. Не запуская других приложений идём в Настройки — Аккаунты — Google и проставляем галочки заново. Может появится ошибка синхронизации. Не обращаем внимания.
6. Снова перезагружаемся.
7. Первый запуск обновления или установки приложения может быть долгим, потом всё будет хорошо.