При входящих только звонок, экран не горит.

Сделайте HARD RESET (жесткий сброс). Видео-инструкция вам в помощь.

Для начала, попробуйте проверить настройки экрана на устройстве. Возможно, экран переходит в спящий режим раньше времени, когда звонит входящий вызов, что мешает ему прийти в рабочее состояние.

Если настройки экрана уже проверены, то следующим шагом будет сброс настроек телефона к заводским. Обычно это решает проблемы с устройством. Однако, перед тем как сбросить осторожно сохраните все необходимые данные на устройстве, чтобы не потерять их.

Если и после этого проблема не решается, то возможно проблема связана с аппаратной частью телефона. В этом случае лучше обратиться в сервисный центр, где специалисты смогут проанализировать полную картину и предложить наиболее грамотное решение проблемы.