Включение без батареи

Да, работает. В 95 % случаев это проблема в цепи питания.
Сделайте следующее:
Если само зарядное устройство (блок) заведомо рабочее, то проверьте (прозвоните) сам сетевой шнур. Возможно, где-то есть физические дефекты.
Если с зарядным устройством (полностью) всё в порядке, то попробуйте снизить энергопотребление процессора.
Делайте это так.
В "Панели управления" находим "Управление питанием" и "Систему работы процессора". В строке "Использование процессора при питании от сети" поставьте вместо 100% любую цифру ниже, хоть 99%.
Теперь ноутбук не будет выключается при подключении через зарядное устройство.

Работает без АКБ. Не включается у вас, потому что адаптер питания, разъем, контроллер питания или ещё что-то неисправно.

Да, Lenovo G510 может работать без батареи при подключении к сети.

Для того чтобы включить ноутбук без батареи, следуйте инструкциям ниже:

1. Выключите ноутбук и отсоедините его от сети.
2. Откройте крышку отсека батареи на нижней части ноутбука.
3. Снимите батарею из отсека и поставьте ее в сторону.
4. Подключите ноутбук к сети, используя зарядное устройство.
5. Нажмите кнопку включения на ноутбуке для запуска его.

Если после выполнения данных действий ноутбук не работает, попробуйте проверить работу зарядного устройства или обратиться за помощью к специалисту.