Не включается телефон (

попробуйте как работает с другой батареей или купите новую

Возможно у Вас неисправен разъем для подключения зарядки/компьютера (микро usb). Такое случается при попадании в него грязи или воды или микросхема его обслуживающая .
Попробуйте аккуратно прочистить разъем деревянной зубочисткой смотря через лупу. Там у этого телефона 5 контактов и 2 скрытых в глубине (их не видно, но нужно постараться вычистить именно их, расположены они между 1 и 2 и между 4 и 5 контактами), их разрушение или замыкание и может давать такой результат.
Если не помогает, то Вам в сервисный центр, требуется замена либо разъема либо микросхемы.
Аккумулятор можно проверить зарядив внешним зарядным устройством- лягушкой. Но у Вас он видимо не при чем, просто сильно разряжен, а неисправность телефона не дает ему заряжаться. хотя индикация зарядки появляется.