не включается при нажатии на кнопку включения

Этот симптом (кратковременное загорание лампочки на секунду и отсутствие реакции) очень типичен для камер этого поколения. Он означает, что питание до платы доходит, но либо проседает напряжение под нагрузкой, либо камера не может инициализировать основные модули (матрицу, объектив или процессор).

Вот пошаговый план действий, от наиболее вероятной причины к менее вероятной:

1. Замените батарейки (Проверьте напряжение *под нагрузкой*)
ES25 работает от двух пальчиковых батареек (AA). Светодиод может загораться от "остаточного" заряда, но при попытке запустить двигатель объектива напряжение резко падает, и камера выключается.
* Что делать: Вставьте абсолютно новые щелочные (Alkaline) батарейки. НЕ используйте просроченные или дешевые батарейки "Unknown".
* Если у вас есть мультиметр, измерьте напряжение на контактах батареек ДО вставки — должно быть не менее 1.4 В на каждую. Если 1.2 В — они уже не подходят, так как под нагрузкой просядут до 0.9 В.

2. Почистите контакты внутри отсека
Со временем контакты окисляются, и даже новые батарейки не дают хорошего контакта.
* Что делать: Выньте батарейки. Возьмите обычный ластик (стиралку) и потрите им металлические контакты (и плюсовые, и минусовые) внутри отсека до блеска. Затем протрите их ватной палочкой со спиртом. Если есть белый налет (коррозия), удалите его и протрите уксусом, затем спиртом.

3. Выньте карту памяти (SD-карту)
Очень частая причина сбоя загрузки. Если на карте повреждена файловая система или сама карта неисправна, процессор камеры "зависает" при их чтении, и камера не включается полностью.
* Что делать: Извлеките SD-карту из слота. Попробуйте включить камеру без карты памяти. Если камера загрузилась (объектив выехал, экран загорелся), значит проблема в карте — подключите её к компьютеру и отформатируйте, либо замените.

4. Сброс и разрядка конденсаторов
Камера может зависнуть во внутренней логике.
* Что делать: Выньте батарейки. Нажмите и удерживайте кнопку питания в течение 30 секунд (это разрядит конденсаторы цепи питания). Затем вставьте батарейки и снова нажмите кнопку включения. Иногда помогает повторное нажатие сразу после первого.

5. Проверка объектива (механический затык)
Если камера падала или лежала без дела, смазка в приводе объектива могла засохнуть или шестерни заклинить. При попытке выдвинуть объектив двигатель потребляет много тока, напряжение "проседает", и защитная схема отключает питание (та самая лампочка гаснет).
* Что делать: Аккуратно нажмите на кольцо объектива (по кругу) — попробуйте слегка провернуть его пальцами в разные стороны (он не должен прокручиваться, просто сдвиньте с места). Сдуйте пыль с выезжающей части объектива. Если объектив не выезжает, но вы чувствуете сопротивление при попытке "помочь" ему — это плохой признак.

6. Если ничего не помогло — проблема в плате
Если при нажатии кнопки объектив даже не пытается шевелиться, а лампочка просто моргает, скорее всего, неисправна основная плата (вышла из строя микросхема питания или оборван шлейф от платы к объективу).

Вывод:
Учитывая, что Samsung ES25 — бюджетная камера 2009–2010 годов, стоимость её ремонта в сервисе (диагностика + замена платы) превысит её рыночную стоимость (сейчас она стоит около 1000-1500 рублей).

Мой совет: Попробуйте пункты 1–4 (это бесплатно и занимает 5 минут). Если не поможет — отнесите её в ремонт только если есть ностальгическая ценность, иначе проще приобрести бюджетный смартфон или б/у камеру в хорошем состоянии.