не открывается объектив

Скорее всего, похоже на проблему с редуктором объектива (механизм привода выдвигания тубуса объектива) - очень вероятно, что шестерёнка лопнула или сломался её зуб. Шестерни пластиковые и довольно хрупкие, падения могут не пережить.
Если умеете ремонтировать - то следует искать на объективе в нижней части сборку с моторчиком, аккуратно разобрать, фиксируя положение шестерён для обратной сборки, и изучить их состояние. Именно там и менять повреждённую шестерню. Сама шестерня недорогая, можно поискать на разборках, аукционах и пр... Искать по наименованию модели аппарата ("шестерня редуктора Sony DSC-..") или по образцу. Но сначала следует убедиться, что именно она сломана (лопнула или выкрошились её зубчики - это по-простому).
Не забывайте отмечать расположение деталей для простоты обратной сборки и будьте предельно аккуратны с гибкими шлейфами объектива, а также не касайтесь выводов большого конденсатора вспышки (будет ощутимый удар током)!

1. Убедитесь, что батарея установлена верно и полностью заряжена. Иногда проблема заключается в недостаточном заряде батареи.
2. Проверьте, что объектив не застрял из-за грязи или пыли. Осторожно попробуйте вытереть область вокруг объектива и аккуратно повращать объектив.
3. Проверьте, что зазор между объективом и корпусом камеры не забит, например, песком или грязью. Осторожно попробуйте высосать помощью пылесоса.
4. Попробуйте сбросить настройки камеры в исходное состояние, вернувшись к настройкам по умолчанию.
5. Если все вышеперечисленные методы не работают, то вам нужно обратиться к специалисту по ремонту фотоаппаратов.