прогнила задняя стенка бака

Стоимость замены бака превысит остаточную стоимость стиральной машины.
В зависимости от того, где дыра и на сколько велика, можно попробовать залатать "холодной сваркой" (продаётся в магазине автозапчастей) или поставить заплатку из листа металла на саморезы через селиконовый герметик. В любом случае сначала зачистив ржавчину.

Насчет целесообразности, то смотреть нужно по деньгам . Такой Индезит как у Вас уже не купите в наше время, так как такого качества уже не выпускают , а тратить на нормальную машинку придется от 50000р ( к примеру Бош немецкой сборки) . А Вы уверены что прогнил бак, а не потекла ли она через сальник? и если это сальник , то его можно заменить и конечно же подшипники заодно.

На Вашей стиральной машине эмалированный бак. Заднюю крышку найти сложно, но можно. Несколько лет тому назад я покупал, стоил он не особо дорого

Для решения данной проблемы требуется заменить заднюю стенку бака. Целесообразность проведения ремонта или замены зависит от стоимости запчастей и услуги мастера. Обратитесь к сервисному центру Indesit для получения консультации по стоимости ремонта. Возможно, если стоимость ремонта будет значительно превышать стоимость новой стиральной машины, то будет более целесообразно приобрести новую стиральную машину.