Не могу открыть ни одно приложение

Могу предложить 3 варианта развития событий:
1) Похожая картина наблюдается, если на гаджет с джейлом залить взломанных приложений, а потом поставить оф прошивку, приложения останутся, но работать будут именно так, как Вы описали. Если было место использованию джейлбрейка, а затем он был снесен, то просто поставье его обратно и приложения запустятся.
2) При синхронизации гаджета с айтюнс Ваш компьютер не был авторизован для данного устройства и пока не авторизуется, приложения и игры, можно сказать, Вам не принадлежат. Чтобы авторизовать машину, делаем следующее:
- Запускаете айтюнс,
- Подключаете гаджет к компьютеру,
- Нажимаете itunes store,
- Жмете Sign in,
- Вводите свой apple id(на который были приобретены приложения), не забываем ввести пароль,
- Нажимаете на Store и выбираете "авторизовать этот компьютер".
зЫ: не увлекаемся авторизацией всех компьютеров, что попадаются на глаза, эпл претерпят только 5 авторизованных машин на каждый гаджет + одно в год обнуление счетчика.
3) Танец с бубном никогда не уйдет из моды: попробуйте удалить небольшое приложение (легче 50мб) и зайдя в эпстор через 3g/wifi скачайте его заново. После этого: a) все может славно заработать, b) может заработать только перекачанное приложение, c) может ничего не изменится..
При любом исходе крепких вам нервов и долгожителей-гаджетов.

Существует несколько возможных решений данной проблемы. Попробуйте выполнить следующие действия:

1. Перезагрузите устройство. Нажмите и удерживайте кнопку включения/выключения, пока не появится ползунок «Выключить». Передвиньте ползунок, чтобы выключить устройство, а затем снова нажмите и удерживайте кнопку включения/выключения, чтобы включить его.

2. Проверьте наличие обновлений для приложений. Откройте App Store и нажмите «Обновить» в нижней части экрана. Если обновления доступны, обновите приложения.

3. Попробуйте сбросить настройки сети. Откройте раздел «Настройки», выберите «Общие», затем «Сброс». Выберите «Сбросить настройки сети» и подтвердите свой выбор. После этого перезагрузите устройство и проверьте, работают ли приложения.

4. Если ничего из вышеперечисленного не помогло, попробуйте удалить приложение и установить его заново. Удалите приложение, затем откройте App Store и загрузите его заново.

Если никакое из этих действий не помогло, попробуйте связаться с сервисным центром Apple для получения дополнительной помощи.