греется и выключается

Во всех процессорах стоит защита от перегрева, она работает именно так - сначала уменьшается частота процессора, затем он отключается сосвсем.
Причин прегрева может быть несколько: Отказ куллера, засорение системы охлаждения, крах процессора. Поэтому сделайте следующее:
1. Проверьте работу куллера (это видно визуально)
2. Вычистите всю систему охлаждения. Прочистите все радиаторы и каналы охлаждения. Иногда зазор между радиатором куллера и внешним радиатором заклеен металлизированным скотчем. Откройте его и скорее всего вы увидите там "валянок" из пыли. Кстати чистит компы лучше не пылесосом, а в гараже компрессором. Это гораздо эффективнее.
3. Если 1 и 2 пункт не помогут, тогда замена процессора. Но это крайне редко.

Судя по описанию симптомов, проблема с ноутбуком Lenovo IdeaPad Y560p заключается в перегреве процессора из-за застаревшей термопасты и накопившейся пыли в системе охлаждения. Необходимо провести профилактику и обслуживание ноутбука. Следуйте данным инструкциям:

1. Выключите ноутбук и отсоедините от него всю периферию.
2. Снимите заднюю крышку ноутбука, чтобы получить доступ к системе охлаждения.
3. Отсоедините вентилятор от материнской платы и удалите накопившуюся пыль с помощью кисточки.
4. Отсоедините и удалите охлаждающий радиатор от процессора с помощью отвертки и салфетки.
5. Удалите старую термопасту с помощью изопропилового спирта и салфетки.
6. Нанесите небольшое количество новой термопасты на поверхность процессора (размером с горошину).
7. Установите охлаждающий радиатор на процессор, закрепите его и подключите вентилятор к материнской плате.
8. Установите заднюю крышку на место и заверните все винты, чтобы зафиксировать ее.
9. Включите ноутбук и проверьте его работу в режиме высокой загрузки. Убедитесь, что ноутбук больше не перегревается и не выключается.

Если после проведенных действий проблема осталась, то рекомендуется обратиться в сервисный центр для дополнительной диагностики и ремонта.

еще попробуйте доп. охлаждение купить. У Zalmer есть подставки под ноуты.