не работает экран

Это может быть и выход из строя дисплея, и выход из строя шлейфа дисплея, и выход из строя контроллера, и выход из строя аккумулятора.
Если у вас с момента включения не показывает дисплей, попробуйте его разобрать и посмотреть шлейф, крепление к плате на наличие изломов. Если такие присутствуют, значит дело в шлейфе. Если заломов нет, попробуйте проверить работоспособность телефона с помощью аналогичного телефона (может быть у знакомых есть такой же, взять их дисплей и поставить на свой телефон). Если заработает, значит ваш дисплей вышел из строя. Если же не появилось изображение, значит дело в контроллере, который можно заменить, но не каждый СЦ возьмётся за это.
Если вы сомневаетесь в своих силах, отдайте телефон в СЦ для диагностики и ремонта.

причин может быть несколько, но на моем опыте было такое что коротил конденсатор в обязке микросхемы управления подсветкой дисплея. Выпаял, сразу заработало. Впаял новый. Телефон Sony Xperia ST25i