Не включается телевизор

В любом случае ремонт начинается с осмотра и проверки БП. (слёт прошивки тоже не редкость)
В модели KLV-40BX400 используется блок питания APS-254 с применением узла PFC (Power Factor Correction) - активного фильтра высших гармоник потребляемого тока. По сути это повышающий преобразователь на основе ШИМ-регулятора CXA3809M & PWM resonant, который исключает ток заряда электролитического конденсатора фильтра сетевого выпрямителя непосредственно от сети через открытые диоды, когда его зарядный ток определяется его реактивным сопротивлением.
В результате работы преобразователя, огибающая высокочастотных импульсов входного тока преобразователя повторит форму и фазу входного напряжения. Об исправности узла PFC можно косвенно судить по наличию повышенного постоянного напряжения (около +380V) на конденсаторе выпрямителя сети в рабочем режиме.
Скачать: Service manual and schematic diagram
tel-spb.ru/remont-tv-lcd/sony-klv-40bx400

Первое, что нужно проверить, это подключение телевизора к розетке и наличие электроэнергии. Если электроэнергия есть, следующим шагом будет проверка пульта дистанционного управления. Если пульт работает, то нужно проверить состояние кабеля, который соединяет телевизор и розетку. Если все эти шаги не помогают, то стоит обратиться к профессионалу для проведения диагностики телевизора и возможного ремонта.